KUMPULAN SOAL MATERI TRIGONOMETRI
1. Tentukan nilai dari 2 cos 37,5° sin 7,5° adalah....
Jawab :
2 cos a sin B = sin (a+B) - sin (a-B)
2 cos 37,5° sin 7,5° = sin (37,5° + 7,5°) - sin (37,5° - 7,5°)
= sin 45° - sin 30°
= 1/2 √2 - 1/2
= 1/2 (√2 - 1)
2. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!
4. Penyelesaian :
5. sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
6. sin x = sin 60° maka: x = 60° + k ⋅ 360°
7. - k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
8. - k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
9. x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°
10. • k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°
11. • k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
12. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.
3.Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).
Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
= –36/65 + 20/65
= –16/65
4.Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2
Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 455x = 45 + n.360
x = 9 + n.72untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =1535x = -45 + n.360
x = -9 + n.72untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}
5.Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.
cos x - cos 3x
Jawab :
cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)
= -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)
= -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)
= -2 sin 2x sin -x