MATERI PERSAMAAN TRIGONOMETRI DAN CONTOH SOAL

Pembahasan Persamaan Trigonometri serta Contoh Soalnya

Persamaan trigonometri adalah jenis persamaan yang memuat fungsi trigonometri pada sudut yang nilainya belum diketahui. Kalau kamu sudah pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat atau persamaan linear, sebetulnya, persamaan trigonometri tidak jauh beda. Hanya saja, himpunan penyelesaian di persamaan trigonometri ini adalah dalam bentuk besaran sudut.

Pada materi ini, nantinya kamu akan mempelajari tiga jenis persamaan trigonometri yang sederhana. Untuk menyelesaikan materi ini, kamu akan diminta untuk mencari semua nilai dari sudut x, sehingga, persamaan akan bernilai benar bagi daerah asalnya. Apa sajakah tiga persamaan tersebut?

Ya, betul sekali, ada persamaan sinus, cosinus, serta tangen.

Rumus Persamaan Trigonometri

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, tentu saja kamu harus tahu rumusnya terlebih dahulu. Kamu catat dan ingat baik-baik rumus berikut ini, ya! Karena rumusnya cukup banyak, sebaiknya kamu sering melakukan latihan agar lebih mudah hafal.

Ingat, untuk memahami materi trigonometri yang perlu kamu lakukan adalah banyak berlatih dengan metode yang benar. Tanpa Latihan, rumus yang sudah dihafalkan tidak akan bermanfaat dengan baik ketika kamu mengerjakan ujian nanti.

Tengok dulu 3 kelompok rumus penyelesaian persamaan trigonometri berikut.

Masing-masing untuk sinus, cosinus dan untuk tangen:

Rumus Penyelesaian Persamaan

Trigonometri

Untuk sinus

Untuk kosinus

Untuk tangen

CONTOH SOAL:

Dari persamaan cos 2x + sin x = 0, 0 < x < 2π, tentukan himpunan penyelesaiannya!

JAWAB:

Berdasarkan rumus sudut rangkap, yakni

cos 2x = cos2 x – sin2 x

cos 2x = 2 cos2 x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin2 x, maka persamaannya menjadi :

cos 2x + sin x = 0

1 – 2 sin2 + sin x = 0

-2 sin2 x + sin X = 0

2 sin2 x – sin x – 1 = 0

Kemudian, difaktorkan menjadi :

(2 sin x + 1) (sin X – 1) = 0

2 sin x + 1 = 0

2 sin x = -1

sin x = – ½

x = 210o dan x = 330o

atau bisa menjadi

sin x – 1 = 0

sin x = 1

x = 90o

Maka, himpunan penyelesaiannya menjadi :

HP {90o, 210o, 330o}, atau {π/2, 7π/6, 11π/6}