CONTOH SOAL TRIGONOMETRI

•contoh-contoh soal trigonometri

1.Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2Jawab :

sin 3x = 1/2

sin 3x = sin 303x = 30 + n.360

x = 10 + n.120untuk n = 0

maka x = 10

untuk n = 1

maka x =130

untuk n = 2

maka x =250o3x = 180 – 30 + n.360

x = 50 + n.120untuk n = 0

maka x = 50

untuk n = 1

maka x = 170

untuk n = 2

maka x = 290Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah{10, 50, 130, 170, 250, 290}

2.Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o

Jawab :

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60o

maka

2x = 60o + k.360o

x = 30o + k.180o

Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o

Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o

dan

2x = –60o + k.360o

x = –30o + k.180o

Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o

Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o

Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }

3.Tentukan himpunan penyelesaian Tan ( x – 20 ) = √3 untuk interval -120° < x < 360°

Pembahasan 

Tan ( x – 20) = √3

√3 = 60°

→ x – 20° = 60° + k . 180°

→ x = 60° + 20 + k . 180°

→ x = 80° + k . 180°

Langkah selanjutnya kita ganti k nya dengan bilangan bulat

x = 80° + k . 180°

• k = -1, x = 80° + (-1) . 180° = (-100°)

• • k = 0, x = 80° + 0 . 180° = 80°

• k = 1, x = 80° + 1 . 180° = 260°

• • k = 2, x = 80° + 2 . 180° = 440°

Dari nilai-nilai di atas kita cari yang tidak kurang dari -120° dan tidak lebih dari 360°

Jadi himpunan penyelesaian dari Tan ( x – 20) = √3 untuk interval (-120°) < x < 360° adalah (-100°, 80°, 260°)

4.Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

5.Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut untuk interval 0° <  x < 720° dari Cos 2x  = 1/2√3

Pembahasan 

Cos 2x = 1/2√3 

1/2√3 = 30°

Menjadi Cos x = 30 : 2 = 15°

Jadi  Cos  x = 15°

X = 15° + k . 360°  atau X = -15° + k . 360°

Langkah selanjutnya kita ganti k nya dengan bilangan bulat 

• Untuk X = 15° + k . 360° 

•    K = 0, X = 15° + 0 . 360° = 15°

•       K = 1, X = 15° + 1 . 360° = 375° 

•       • Untuk X = -15° + k . 360°

   K = 0, X = -15° + 0 . 360° = -15°

      K = 1, X = -15° + 1 . 360° = 345°

         K = 2, X = -15° + 2 . 360° = 705°

Karena dalam soal ini intervalnya  0°< x < 720°

Maka cari nilai yang tidak kurang dari  0° dan tidak lebih dari 720°

Berarti nilai nya adalah (-15°),  15°, 345°, 375°, 705°) 

Jadi himpunan penyelesaian  Sin 2x  = ½ √3 untuk  0° < x < 720° adalah (-15°, 15°, 345°, 375°, 705°)